Question

Найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23см, а площадь треугольника равна 60см2

Answer 1

Пусть 1 катет равен х, тогда второй (23-х), тогда площадь можно записать как:
х*(23-х)/2=60
120=23х-х*х х*х-23х+120=0
Д=23:2-480=49
х1=(23-7)/2=8
х2=(23+7)/2=15 тогда второй катет равен в 1ом случае:15, во втором 8.

Answer 2

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся известной формулой для площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов.

Также, у нас дано, что сумма катетов равна 23 см.

Подставим известные значения в формулу и решим уравнение:

60 = (a * b) / 2

Домножим обе части уравнения на 2:

120 = a * b

Также, у нас дано, что a + b = 23.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

a * b = 120 a + b = 23

Можно применить метод замены или метод сложения/вычитания для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом замены.

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую:

a = 23 - b

Подставим это значение в первое уравнение:

(23 - b) * b = 120

Раскроем скобки:

23b - b^2 = 120

Получившееся уравнение является квадратным. Приведём его к стандартному виду:

b^2 - 23b + 120 = 0

Теперь решим это уравнение с помощью квадратного трёхчлена или факторизации:

(b - 8)(b - 15) = 0

Таким образом, получаем два значения для b: b = 8 и b = 15.

Подставим эти значения обратно во второе уравнение:

a + 8 = 23 a = 15

или

a + 15 = 23 a = 8

Таким образом, мы получаем два набора длин катетов: (a = 15, b = 8) и (a = 8, b = 15).

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника равны 15 см и 8 см.