Question

Найти производное

Answer 1

Y = 6x - 2x^3
y ' = 6 - 6x^2

Answer 2

Правильно говорить найти производнУЮ (функции)
y=6x-2x³
y'=6-3*2x²
y'=6-6x²

Answer 3

Производная функции является одной из основных понятий математического анализа. Она показывает, как изменяется значение функции при изменении ее аргумента.

Пусть у нас есть функция y = f(x), где x - это независимая переменная, а y - зависимая переменная. Производная функции f(x) обозначается как f'(x) или dy/dx и определяется как предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:

f'(x) = lim (h -> 0) (f(x + h) - f(x))/h

Если производная f'(x) существует в точке x, то это означает, что функция f(x) дифференцируема в этой точке.

Производная функции показывает скорость изменения функции в данной точке. Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна - функция убывает, а если равна нулю - функция имеет экстремум (максимум или минимум).

Для нахождения производной функции необходимо применить соответствующие правила дифференцирования. Например, для нахождения производной функции y = x^n, где n - некоторое число, необходимо взять производную по правилу степени:

dy/dx = n * x^(n-1)

Также существуют другие правила дифференцирования, например, правило суммы, разности, произведения, частного функций и т.д.

Найденная производная функции позволяет исследовать ее свойства, находить точки экстремума, строить графики и т.д. Производная функции имеет важное приложение в различных областях науки и техники, например, в физике, экономике, инженерии и т.д.