Question

Найти область определения функции:

Answer 1

$y= \sqrt{4-x|x|} \\\ 4-x|x| \geq 0 \\\ \left \{ {{4-x^2 \geq 0, x \geq 0} \atop {4+x^2 \geq 0, x<0}} \right. \\\ \left \{ {{x^2 \leq 4, x \geq 0} \atop {x<0}} \right. \\\ \left \{ {{0 \leq x \leq 2} \atop {x<0}} \right. \\\ x \leq 2 \\\ D(y)=(-\infty; 2]$

Answer 2

Область определения функции определяется набором значений, для которых функция определена и имеет смысл. Она состоит из всех возможных входных значений функции, при которых функция имеет определение и не является бесконечной или неопределенной.

Для определения области определения функции нужно учитывать следующие факторы:

1. Выражение под знаком корня: функции, содержащие корень, могут быть определены только для значений, при которых аргументы под корнем неотрицательны или неотрицательны и не равны нулю. Например, функция f(x) = √(x-2) определена только для x ≥ 2.

2. Выражение под знаком дроби: функции, содержащие дробь, могут быть определены только для значений, при которых знаменатель не равен нулю. Например, функция f(x) = 1/(x-3) определена для всех значений x, кроме x = 3.

3. Функции, содержащие логарифмы: функции, содержащие логарифмы, могут быть определены только для значений, при которых аргументы логарифма положительны. Например, функция f(x) = ln(x-1) определена только для x > 1.

4. Функции, содержащие тригонометрические функции: функции, содержащие тригонометрические функции, могут быть определены для любых значений, так как тригонометрические функции определены для всех действительных чисел.

5. Функции, содержащие экспоненты: функции, содержащие экспоненты, могут быть определены для любых значений, так как экспонента определена для всех действительных чисел.

Таким образом, область определения функции зависит от ее математической формулы и может быть ограничена определенными условиями.