Question

f(x)=cosx-1 найти общий вид первообразной

Answer 1

                       интеграл от (сosx-1) равен sinx-x

Answer 2

$F=\int(cosx-1)dx=sin(x)-x+C$

Answer 3

Для функции f(x) = cos(x) - 1, мы можем найти ее первообразную, используя правила интегрирования и известные результаты интегралов.

Для начала, давайте рассмотрим каждый компонент функции по отдельности. Интегралы следующих функций уже известны:

1. Интеграл от cos(x): ∫ cos(x) dx = sin(x) + C1, где C1 - произвольная постоянная.

2. Интеграл от константы: ∫ 1 dx = x + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти первообразную f(x) = cos(x) - 1, мы можем применить эти результаты интегрирования:

∫ (cos(x) - 1) dx = ∫ cos(x) dx - ∫ 1 dx = (sin(x) + C1) - (x + C2)

Объединяя константы, мы получаем общий вид первообразной:

F(x) = sin(x) - x + C, где C = C1 - C2, это новая произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = cos(x) - 1 будет F(x) = sin(x) - x + C, где C - произвольная постоянная.