Question

Помогите найти интеграл ∫(cos^2 3x+sin^2 3x )dx

Answer 1

$\int \left ( \cos^2{3x}+\sin^2{3x} \right ){\mathrm dx}=\int \left (\cos^2{3x} \right ){\mathrm dx}+\int \left (\sin^2{3x} \right ){\mathrm dx}={1\over2}\int \left ({1+\cos6x} \right ){\mathrq dx} +{1\over2}\int \left (1-cos6x \right )={1\over2}\left (\int {\mathrm dx}+\int {\mathrm dx} \right )+{1\over2}\left (\int \cos6x{\mathrm dx}-\int \cos6x {\mathrm dx} \right )=x+C$

Answer 2

Для нахождения интеграла ∫(cos^2(3x) + sin^2(3x)) dx, мы можем использовать тригонометрические идентичности.

Идентичность cos^2(x) + sin^2(x) = 1 позволяет нам заменить выражение внутри интеграла на 1:

∫(cos^2(3x) + sin^2(3x)) dx = ∫1 dx

Интеграл от константы равен самой переменной, поэтому:

∫1 dx = x + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, интеграл от ∫(cos^2(3x) + sin^2(3x)) dx равен x + C.