Question

Разложить на множетили: x^3y^2-xy-x^3+x

Answer 1

X³y²-xy-x³+x=x(x²y²-y-x²+1)=x(y-1)(x²y+x²-1)

Answer 2

Для разложения выражения x^3y^2 - xy - x^3 + x на множители, мы сначала попытаемся выделить общий множитель, а затем разложим оставшуюся часть на произведение двух множителей.

1. Выделение общего множителя: В данном выражении можно выделить общий множитель x: x(x^2y^2 - y - x^2 + 1)

2. Разложение оставшейся части: Теперь разложим выражение (x^2y^2 - y - x^2 + 1) на множители. Для этого мы рассмотрим все возможные комбинации множителей и проверим, какая из них подходит.

Посмотрим на первое слагаемое (x^2y^2): x^2y^2 = (xy)^2

Теперь рассмотрим второе слагаемое (-y): -y = -1 * y

Затем взглянем на третье слагаемое (-x^2): -x^2 = -1 * x^2

И, наконец, последнее слагаемое (1): 1 = 1 * 1

Мы видим, что у нас есть возможность разложить каждое из слагаемых на множители. Теперь объединим эти множители:

(xy)^2 - 1 * (x^2 - 1)

3. Итоговое разложение: x(x^2y^2 - y - x^2 + 1) = x(xy)^2 - x - x(x^2 - 1) = x^3y^2 - x - x^3 + x

Таким образом, выражение x^3y^2 - xy - x^3 + x разлагается на множители следующим образом: x(x^2y^2 - y - x^2 + 1).