Question

Решите уравнение f'(x)=0, если f(x)=(x^2+5)/(x-2) если f(x)=-1/x-9x+sqrt(2)

Answer 1

1) $f'(x)= \frac{2x(x-2)-( x^{2} +5)}{(x-2)^{2} } = \frac{2 x^{2} -4x- x^{2} -5}{(x-2)^{2}} = \frac{ x^{2}-4x-5}{(x-2)^{2}}$
$f'(0)= \frac{0-0-5}{0-2}=2,5$

2) вариант а)
$f(x)=- \frac{1}{x}-9x+ \sqrt{2}$
$f'(x)= \frac{1}{ x^{2}}-9$ 
При x=0 производная не существует, так как делить на 0 нельзя
вариант б)
$f(x)=- \frac{1}{x-9x+ \sqrt{2} } =- \frac{1}{ \sqrt{2}-8x}$
$f'(x)=- \frac{8}{ (\sqrt{2}-8x)^{2} }$
$f'(0)=f'(x)=- \frac{8}{ (\sqrt{2}-8*0)^{2} } =- \frac{8}{ \sqrt{2}} =-4* \sqrt{2}$

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, где f(x) = (x^2 + 5)/(x - 2), сначала найдем производную функции f(x). Затем приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение.

Находим производную функции f(x)

Чтобы найти производную функции f(x), применим правило дифференцирования частного и степенное правило дифференцирования.

f(x) = (x^2 + 5)/(x - 2)

Применим правило дифференцирования частного:

f'(x) = ( (x - 2) * (2x) - (x^2 + 5) * 1 ) / (x - 2)^2

f'(x) = (2x^2 - 4x - x^2 - 5) / (x - 2)^2

f'(x) = (x^2 - 4x - 5) / (x - 2)^2

Приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение

f'(x) = 0

(x^2 - 4x - 5) / (x - 2)^2 = 0

Теперь решим это уравнение. Для начала упростим его и приведем к общему знаменателю:

(x^2 - 4x - 5) = 0 * (x - 2)^2

(x^2 - 4x - 5) = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -4 и c = -5.

x = (-(-4) ± sqrt((-4)^2 - 4*1*(-5))) / (2*1)

x = (4 ± sqrt(16 + 20)) / 2

x = (4 ± sqrt(36)) / 2

x = (4 ± 6) / 2

Итак, получаем два значения для x:

x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, решением уравнения f'(x) = 0 для функции f(x) = (x^2 + 5)/(x - 2) являются x = 5 и x = -1.

Решение уравнения f(x) = -1/x - 9x + sqrt(2)

Для решения уравнения f(x) = -1/x - 9x + sqrt(2), мы можем привести его к общему знаменателю и решить полученное уравнение.

f(x) = -1/x - 9x + sqrt(2)

Приведем к общему знаменателю:

f(x) = (-1 - 9x^2 + sqrt(2)x) / x

Умножим обе части уравнения на x:

x * f(x) = -1 - 9x^2 + sqrt(2)x

Теперь решим полученное уравнение. Однако, этот процесс может быть сложным и требовать использования численных методов или программного обеспечения для нахождения точных решений. Если вам нужно получить численные значения решений, рекомендуется использовать математическое программное обеспечение, такое как Wolfram Alpha или MATLAB, чтобы решить это уравнение.