Question

Решение системы уравнений x-y=5 x^2-15y=109

Answer 1

$\left \{ {x-y=5} \atop {x^2-15y=109}} \right.$
$\left \{ {{x=5+y} \atop {(y+5)^2-15y=109}} \right.$
$\left \{ {{x=5+y} \atop {y^2+10y+25-15y=109}} \right.$
$\left \{ {{x=5+y} \atop {y^2-5y+25=109}} \right.$
$\left \{ {{x=5+y} \atop {y^2-5y-84=0}} \right.$
Рассмотрим уравнение y^2-5y-84=0
D=25+4*84=361=19^2
я значок там не нашла вообщ. запиши совокупностью 2 решения:
y=(5+19)/2
y=(5-19)/2

y=12
y=-7

cоставь совокупность 2 систем:
$\left \{ {{y=12} \atop {x=17}} \right.$
$\left \{ {{y=-7} \atop {x=-2}} \right.$

PS:совокупность это квадратные скобки.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте решим ее с помощью метода подстановки.

Метод подстановки

Шаг 1: Возьмем первое уравнение x - y = 5 и выразим x через y. Для этого добавим y к обеим сторонам уравнения:

x = y + 5

Шаг 2: Подставим полученное выражение для x во второе уравнение x^2 - 15y = 109:

(y + 5)^2 - 15y = 109

Шаг 3: Раскроем квадрат и упростим уравнение:

y^2 + 10y + 25 - 15y = 109

y^2 - 5y + 25 = 109

Перенесем все члены в одну сторону:

y^2 - 5y - 84 = 0

Шаг 4: Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение:

(y - 12)(y + 7) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для y:

y1 = 12 и y2 = -7

Шаг 5: Подставим каждое значение y в первое уравнение для нахождения соответствующих значений x:

Для y1 = 12:

x = y + 5 = 12 + 5 = 17

Таким образом, получаем решение (x1, y1) = (17, 12).

Для y2 = -7:

x = y + 5 = -7 + 5 = -2

Таким образом, получаем решение (x2, y2) = (-2, -7).

Итак, система уравнений имеет два решения: (17, 12) и (-2, -7).