Question

1) монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится решка? 2) брошены три монеты. к Какова вероятность того, что выпадут ровно три герба?

Answer 1

Начнем с того, что вероятность выпадения как герба, так и решки равна р=q=0,5.

1. Событие А="Хотя бы один раз появится решка" противоположно событию В="Решка не появится ни разу". Значит, можно найти вероятность события В и отнять ее от 1.
Так как решка не появилась ни разу, то два раза выпал орел. Броски не зависимы друг от друга, поэтому по правилу умножения вероятностей получим:
$P(A)=1-P(B)=1-p\cdot p=1-p^2 \\\ P(A)=1-0.5^2=1-0.25=0.75$

2. Броски различных монет - независимые события. Поэтому, по правилу умножения вероятностей получим:
$P(C)=p\cdot p\cdot p=p^3 \\\ P(C)=0.5^3=0.125$

Answer 2

Вероятность появления решки при бросании монеты два раза

Чтобы определить вероятность появления решки хотя бы один раз при бросании монеты два раза, мы можем использовать принцип дополнения. Вероятность появления решки в одном броске монеты составляет 1/2, так как у нас есть два равновероятных исхода: решка или орёл.

Теперь рассмотрим два возможных сценария: 1. Решка выпадает в первом броске, а во втором броске может выпасть решка или орёл. 2. Орёл выпадает в первом броске, а во втором броске может выпасть решка или орёл.

В обоих сценариях у нас есть хотя бы одно появление решки. Чтобы найти вероятность хотя бы одного появления решки, мы можем сложить вероятности каждого сценария.

Вероятность появления решки в первом сценарии: 1/2 * 1 = 1/2 Вероятность появления решки во втором сценарии: 1/2 * 1 = 1/2

Теперь сложим эти вероятности: 1/2 + 1/2 = 1

Таким образом, вероятность появления решки хотя бы один раз при бросании монеты два раза равна 1.

Вероятность выпадения ровно трёх гербов при бросании трёх монет

Чтобы определить вероятность выпадения ровно трёх гербов при бросании трёх монет, мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда есть два возможных исхода (в данном случае герб или орёл) и фиксированное количество испытаний (в данном случае бросаний монет).

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Где: - P(X = k) - вероятность того, что событие произойдёт ровно k раз - C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n) - p - вероятность появления герба в одном броске монеты - n - общее количество испытаний (в данном случае бросаний монет)

В данном случае нам нужно найти вероятность выпадения ровно трёх гербов при бросании трёх монет. Так как у нас есть только два возможных исхода (герб или орёл), вероятность появления герба в одном броске монеты составляет 1/2.

Подставим значения в формулу:

P(X = 3) = C(3, 3) * (1/2)^3 * (1 - 1/2)^(3-3)

Упростим выражение:

P(X = 3) = 1 * (1/2)^3 * (1/2)^0

P(X = 3) = (1/2)^3

P(X = 3) = 1/8

Таким образом, вероятность выпадения ровно трёх гербов при бросании трёх монет равна 1/8.