Question

F(x)=x³-6x²+9x-4 Хей, ребят, помогите пожалуйста найти наибольшее и наименьшее значение функции))

Answer 1

F'(x)=3x²-12x+9
F'(x)=0
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
При x<1 и при х>3 функция возрастает, при 1<х<3 функция убывает, т.е. х=1 - точка максимума, х=3 - точка минимума.
Наибольшее значение функции:
y(1)=1³-6*1²+9*1-4=1-6+9-4=0
Наименьшее значение функции:
y(3)=3³-6*3²+9*3-4=27-54+27-4=-4
Ответ: 1; -4.

Answer 2

Поиск наибольшего и наименьшего значения функции

Для того чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции F(x) = x³ - 6x² + 9x - 4, можно воспользоваться методами анализа функций. Давайте начнем с поиска экстремумов этой функции.

Нахождение экстремумов

1. Нахождение производной: Для поиска экстремумов найдем производную функции F(x) по переменной x. F'(x) = 3x² - 12x + 9.

2. Нахождение критических точек: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение F'(x) = 0. 3x² - 12x + 9 = 0.

3. Решение квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение, чтобы найти критические точки.

   x = (-(-12) ± √((-12)² - 4*3*9)) / (2*3)
   x = (12 ± √(144 - 108)) / 6
   x = (12 ± √36) / 6
   x = (12 ± 6) / 6
   x₁ = 3, x₂ = 1
   

Получаем две критические точки x₁ = 3 и x₂ = 1.

Определение наибольшего и наименьшего значения

4. Использование второй производной: Для определения типа экстремумов воспользуемся второй производной. F''(x) = 6x - 12.

5. Подстановка критических точек: Подставим найденные критические точки x₁ = 3 и x₂ = 1 во вторую производную.

   F''(3) = 6*3 - 12 = 18 - 12 = 6
   F''(1) = 6*1 - 12 = 6 - 12 = -6
   

6. Определение типа экстремума: - При F''(3) > 0: точка x = 3 является точкой минимума. - При F''(1) < 0: точка x = 1 является точкой максимума.

Ответ

Таким образом, наибольшее значение функции F(x) достигается при x = 1, а наименьшее значение - при x = 3.