Question

Решите уравнение а)2 sin^2 x+2=3√2 cos (пи/2+x) И найдите числа,которые входят в промежуток [5пи/2;4пи] СРОЧНО!!!

Answer 1

а)2Sin² x+2=3√2 cos (пи/2+x)
   2Sin² x+2= -3√2 Sinx
    2Sin²x + 3√2Sinx +2 = 0
Sinx = t
2t² + 3√2t +2 = 0
D = 18 - 16 = 2
t₁ = (-3√2 +√2)/4 =-√2/2
t₂ = ( -3√2 - √2)/4 = -√2
Sinx = -√2/2
x = (-1)ⁿ⁺¹π/4 + nπ, n ∈Z
теперь надо на синусоиду посмотреть:
х=4π + π/4 = 17π/4

Answer 2

Уравнение 1: 2sin^2(x) + 2 = 3√2 + cos(π/2 + x)

Для решения данного уравнения, мы будем использовать алгебраические методы. Давайте начнем с преобразования уравнения, чтобы выразить sin(x) и cos(x) через одну переменную.

1. Заменим cos(π/2 + x) на sin(x), используя тригонометрическую формулу cos(π/2 + x) = sin(x).

Уравнение станет: 2sin^2(x) + 2 = 3√2 + sin(x)

2. Теперь приведем уравнение к квадратному виду, чтобы решить его.

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 2sin^2(x) - sin(x) + 2 - 3√2 = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение.

Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = 2 - 3√2.

Используя формулу дискриминанта, найдем значение дискриминанта D: D = b^2 - 4ac.

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (2 - 3√2) = 1 - 16 + 24√2 = -15 + 24√2.

Поскольку значение дискриминанта D отрицательное, уравнение не имеет рациональных решений.

Однако, мы можем найти приближенные значения решений, используя численные методы или графический метод.

4. Найдем числа, которые входят в промежуток [5π/2, 4π].

Для этого, мы можем подставить значения в данном промежутке в уравнение и проверить, выполняется ли оно.

Подставим x = 5π/2 в уравнение: 2sin^2(5π/2) + 2 = 3√2 + cos(π/2 + 5π/2).

Заметим, что sin(5π/2) = -1 и cos(π/2 + 5π/2) = cos(3π) = -1.

Подставим значения: 2(-1)^2 + 2 = 3√2 + (-1).

Упростим: 2 + 2 = 3√2 - 1.

Получаем: 4 = 3√2 - 1.

Подставим x = 4π в уравнение: 2sin^2(4π) + 2 = 3√2 + cos(π/2 + 4π).

Заметим, что sin(4π) = 0 и cos(π/2 + 4π) = cos(9π/2) = 1.

Подставим значения: 2(0)^2 + 2 = 3√2 + 1.

Упростим: 2 = 3√2 + 1.

Получаем: 1 = 3√2.

Из полученных уравнений видно, что ни одно число из промежутка [5π/2, 4π] не является решением данного уравнения.

Вывод: Уравнение 2sin^2(x) + 2 = 3√2 + cos(π/2 + x) не имеет рациональных решений. Ни одно число из промежутка [5π/2, 4π] не является решением данного уравнения.