Question

Y^2dx+(x+2)dy=0 Решите пж)

Answer 1

$\int {y^2} \, dx + \int {(x+2)} \, dy=0 \\ \int {y^2} \, dx =- \int {(x+2)} \, dy \\ \int \frac{1}{x+2} \, dx =- \int {y^{-2}} \, dy \\ ln|x+2|+lnC=-(-2+1)y^{-1} \\ ln|C(x+2)|=y^{-1} \\ y= \frac{1}{ln|C(x+2)|}$

Answer 2

Данное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом: Y^2dx + (x+2)dy = 0. Для решения этого уравнения нужно использовать метод разделяющихся переменных.

Шаг 1: Перепишите уравнение

Начнем с переписывания уравнения в более удобной форме, чтобы выделить переменные: Y^2dx + (x+2)dy = 0.

Шаг 2: Разделите переменные

Разделим уравнение на Y^2, чтобы выделить dx и dy: dx + (x+2)dy/Y^2 = 0.

Шаг 3: Интегрируйте обе части уравнения

Теперь проинтегрируем обе части уравнения относительно соответствующих переменных: ∫dx + ∫(x+2)dy/Y^2 = ∫0.

Интегрируя, получим: x + ∫(x+2)dy/Y^2 = C,

где C - постоянная интегрирования.

Шаг 4: Решите интеграл

Интегрируем ∫(x+2)dy/Y^2: ∫(x+2)dy/Y^2 = ∫(x/Y^2 + 2/Y^2)dy = x/Y^2∫dy + 2/Y^2∫dy = x/Y^2 * y + 2/Y^2 * y = (x + 2y)/Y^2.

Шаг 5: Получите окончательное решение

Подставим полученное значение в исходное уравнение: x + (x + 2y)/Y^2 = C.

Таким образом, окончательное решение дифференциального уравнения Y^2dx + (x+2)dy = 0 будет иметь вид: x + (x + 2y)/Y^2 = C.

Это является общим решением данного дифференциального уравнения. Если у вас есть начальные условия, то вы можете использовать их, чтобы найти конкретное решение.