Question

8. Найдите первый член геометрической прогрессии, если а1 + а5 = 20 и а2 + а3 = 17.

Answer 1

а1+а5=20

а2+а3=17

а2+а2=а5

а5=17; а5+а1=20

а1=20-а5=20-17=3

Answer 2

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии воспользуемся формулой для суммы членов прогрессии:

S(n) = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где S(n) - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

a1 * q^4 = 20 a1 * q = 17

Разделим первое уравнение на второе:

q^3 = 20 / 17 q ≈ 1.378

Теперь найдем первый член прогрессии, подставив найденное значение q во второе уравнение:

a1 * 1.378 = 17 a1 ≈ 12.33

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен примерно 12.33.