Question

В каких случаях невозможно представить выражение в виде квадрата двучлена? Вот например: почему нельзя p^2 - 2p + 4 ?

Answer 1

Квадратный трехчлен представим в виде полного квадрата двучлена тогда и только тогда, когда дискриминант квадратного трёхчлена равен нулю.
p² - 2p+ 4
D = (-2)² - 4*1*4 =4 - 16 = -12 <0
p² - 2p+ 4 нельзя представить в виде полного квадрата двучлена.
В таком случае остается возможность выделить полный квадрат двучлена как слагаемое:
p² - 2p+ 4 = (p² - 2p + 1) +3 = (р - 1)² + 3

Answer 2

Невозможность представления выражения в виде квадрата двучлена

Выражение нельзя представить в виде квадрата двучлена, если дискриминант уравнения равен отрицательному числу. Дискриминант определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Пример: Для выражения p^2 - 2p + 4, коэффициенты уравнения будут: a = 1, b = -2, c = 4.

Расчет дискриминанта

Дискриминант D для данного уравнения будет: D = (-2)^2 - 4*1*4 D = 4 - 16 D = -12

Вывод

Таким образом, поскольку дискриминант равен -12, это означает, что уравнение p^2 - 2p + 4 не имеет действительных корней, и, следовательно, невозможно представить в виде квадрата двучлена.