Question

Решить уравнение (2х-1)(4х²+2х+1)-8х(х²+1)=3х+4

Answer 1

8x^3 -1 -8x^3 -8x -3x =4
-11x =4+1, -11x =5
x = -5/11

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим уравнением. Давайте начнем с раскрытия скобок и упростим уравнение.

Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения: \[ (2x-1)(4x^2+2x+1) - 8x(x^2+1) = 3x+4 \]

\[ 8x^3 - 4x^2 + 4x - 4x^2 + 2x - 2 + (-8x^3 - 8x) = 3x + 4 \]

Упрощение

Теперь упростим получившееся выражение: \[ 8x^3 - 8x^2 + 6x - 2 - 8x^3 - 8x = 3x + 4 \]

\[ -8x^2 - 10x - 2 = 3x + 4 \]

Сложение и вычитание

Теперь сложим и вычтем переменные на обе стороны уравнения: \[ -8x^2 - 10x - 3x - 2 = 4 \]

\[ -8x^2 - 13x - 2 = 4 \]

Уравнение в стандартной форме

Наконец, приведем уравнение к стандартной форме: \[ -8x^2 - 13x - 2 - 4 = 0 \]

\[ -8x^2 - 13x - 6 = 0 \]

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = -8\), \(b = -13\), и \(c = -6\). Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения \(x\).

Решение квадратного уравнения

Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \]

где \(a = -8\), \(b = -13\), и \(c = -6\).

\[ x = \frac{{-(-13) \pm \sqrt{{(-13)^2 - 4(-8)(-6)}}}}{{2(-8)}} \]

\[ x = \frac{{13 \pm \sqrt{{169 - 192}}}}{{-16}} \]

\[ x = \frac{{13 \pm \sqrt{{-23}}}}{{-16}} \]

Так как дискриминант (\(b^2 - 4ac\)) отрицательный, то у нас получится комплексные корни.

Ответ

Таким образом, решение уравнения \((2x-1)(4x^2+2x+1)-8x(x^2+1)=3x+4\) приводит к комплексным корням \(x = \frac{{13 \pm \sqrt{{-23}}}}{{-16}}\).