Question

Log1/3(x^2+7x-5)=-1 Хелпуйте сессия))))

Answer 1

Log1/3(x²+7x-5)=-1
log1/3(x²+7x-5)=-log1/3(1/3)
x²+7x-5=3
x²+7x-5-3=0
x²+7x-8=0
D=7²-4(-8)=49+32=81
x=(-7-9)/2=-8    x=(-7+9)/2=1

Ответ: -8; 1

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение log1/3(x^2+7x-5)=-1.

Преобразуем уравнение из логарифмической формы в экспоненциальную: 1/3^(−1) = x^2+7x−5 3^1 = x^2+7x−5 3 = x^2+7x−5 x^2+7x−8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение: D = 7^2 - 4*1*(-8) = 49 + 32 = 81 x1,2 = (-7 ± √81)/2*1 x1 = (-7 + 9)/2 = 1/2 x2 = (-7 - 9)/2 = -8

Таким образом, получаем два корня уравнения: x1 = 1/2 и x2 = -8.

Теперь подставим эти значения обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют условиям: log1/3((1/2)^2+7*(1/2)-5) = -1 log1/3(1/4+7/2-5) = -1 log1/3(1/4+14/4-20/4) = -1 log1/3(-5/4) = -1

Так как логарифм отрицательного числа не определен, то x1 = 1/2 не удовлетворяет условиям уравнения.

log1/3((-8)^2+7*(-8)-5) = -1 log1/3(64-56-5) = -1 log1/3(3) = -1 1/3^(-1) = 3 3 = 3

Таким образом, x2 = -8 является корнем уравнения.

Итак, решение уравнения log1/3(x^2+7x-5)=-1: x = -8.