Question

Разложи на множители 0,027−0,3t−t^2+t^3

Answer 1

0.027-0.3t-t^2+t^3 = 0.001(1000t^3 + 27 - 1000t^2 -300t) = 0.001((10t+3)(100t^2-30t+9)-100t(10t+3))=0.001(100t^2-130t+9)(10t+3)

Answer 2

0,027−0,3t−t²+t³ =
= (0,027 +t³) - (0,3t+t²) =
= (0,3³+t³) - t(0,3+t) =
= (0,3 + t)(0,09 - 0,3t + t²) - t(0,3+t) = 
= (0,3+t)(0,09-0,3t+ t²-t) =
= (0,3+t)(0,09-1,3t+ t²) 

Ответ: 0,027−0,3t−t²+t³ = (0,3+t)(0,09-1,3t+ t²) 

Answer 3

Чтобы разложить выражение на множители, мы должны найти его корни. Для этого нам нужно решить уравнение t^3 - t^2 - 0.3t + 0.027 = 0.

Нахождение корней уравнения

Мы можем воспользоваться различными методами для нахождения корней уравнения. Один из таких методов - метод Ньютона, который позволяет приближенно найти корни уравнения. Однако, в данном случае, у нас есть возможность применить более простой метод, так как данное уравнение является кубическим.

Мы можем применить метод группировки, чтобы выделить общий множитель между первыми двумя и последними двумя слагаемыми.

Группировка слагаемых

0.027 - 0.3t - t^2 + t^3 = (0.027 - 0.3t) - (t^2 - t^3)

Теперь мы можем взять общий множитель из каждого слагаемого внутри скобок:

0.027 - 0.3t - t^2 + t^3 = 0.003(9 - 100t) - t^2(1 - t)

Факторизация

Полученное выражение можно дальше факторизовать:

0.003(9 - 100t) - t^2(1 - t) = 0.003(3^2 - (10t)^2) - t^2(1 - t)

Теперь мы можем применить разность квадратов и разность кубов для факторизации:

0.003(3 - 10t)(3 + 10t) - t^2(1 - t)

Таким образом, исходное выражение 0.027 - 0.3t - t^2 + t^3 разлагается на множители:

0.003(3 - 10t)(3 + 10t) - t^2(1 - t)