Question

Используя периодичность тригонометрических функций, найдите значения выражения tg 7пи/3 ; sin 11пи/6 ;cos 9пи/4 ;ctg 10пи/3.

Answer 1

Tg7π/3=tg(2π+π/3)=tgπ/3=√3
sin11π/6=sin(2π-π/6)=-sinπ/6=-1/2
cos9π/4=(2π+π/4)=cosπ/4=√2/2
ctg(10π/3)=ctg(3π+π/3)=ctgπ/3=√3/3

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать периодичность тригонометрических функций.

1. Найдем значение выражения tg(7π/3):

tg(7π/3) = tg(6π/3 + π/3) = tg(2π + π/3) = tg(π/3) = √3.

2. Найдем значение выражения sin(11π/6):

sin(11π/6) = sin(6π/6 + 5π/6) = sin(π + π/6) = sin(π/6) = 1/2.

3. Найдем значение выражения cos(9π/4):

cos(9π/4) = cos(8π/4 + π/4) = cos(2π + π/4) = cos(π/4) = √2/2.

4. Найдем значение выражения ctg(10π/3):

ctg(10π/3) = ctg(9π/3 + π/3) = ctg(3π + π/3) = ctg(π/3) = 1/√3.

Таким образом, получаем значения выражений: tg(7π/3) = √3, sin(11π/6) = 1/2, cos(9π/4) = √2/2, ctg(10π/3) = 1/√3.