Question

Исследовать график и построить его. y= x во второй степени разделенное на x-6

Answer 1

решение во вложении,график на картинке

Answer 2

Для начала построим график функции y = x^2 / (x-6).

Для этого нам нужно найти точки пересечения с осями координат, точки экстремума (если они есть), асимптоты и поведение функции при увеличении и уменьшении аргумента.

1. Точки пересечения с осями координат: Для нахождения точек пересечения с осью OX, решим уравнение x^2 / (x-6) = 0. Получим x^2 = 0, откуда x = 0. Таким образом, точка пересечения с осью OX равна (0,0). Для нахождения точек пересечения с осью OY, подставим x = 0 в уравнение функции: y = 0^2 / (0-6) = 0. Таким образом, точка пересечения с осью OY равна (0,0).

2. Точки экстремума: Для нахождения точек экстремума найдем производную функции y = x^2 / (x-6) и приравняем ее к нулю: y' = (2x(x-6) - x^2) / (x-6)^2 = 0. Решив это уравнение, найдем x = 0. Таким образом, точка экстремума будет равна (0,0).

3. Асимптоты: Для нахождения асимптоты функции разделим многочлен x^2 на x-6 с помощью деления с остатком. Получим x^2 = (x-6)(x+6) + 36 / (x-6). Таким образом, вертикальная асимптота будет х = 6.

4. Поведение функции: При увеличении x функция стремится к бесконечности, а при уменьшении x функция также стремится к бесконечности.

Теперь построим график функции y = x^2 / (x-6). Учитывая все найденные выше характеристики, получим график, который будет иметь вертикальную асимптоту при x=6, точку пересечения с осью OX и OY в (0,0) и точку экстремума в (0,0).