Question

Найти предел функции:

Answer 1

Для отыскания пределов вышеуказанных выражений существует правило:
  -если степень числителя меньше степени знаменателя, то предел равен нулю;
  - если степень числителя больше степени знаменателя, то предел равен бесконечности;
  - если степень числителя равен степени знаменателя, то предел равен отношению коэффициентов старших членов.
Вот и смотрим: для первого примера степени равны, поэтому 3/-1=-3, для второго - степени равны, предел равен 3, для третьего - числителя меньше знаменателя, предел равен нулю.

Answer 2

Finding the Limit of a Function

To find the limit of a function, we can use the given function and apply the limit definition. In this case, the function is not explicitly provided, but we can work with the given information to demonstrate the process.

Given the function: $$ f(x) = x^2 + 2x - 3 $$

We want to find the limit of the function as x approaches 1.

First, let's solve for the limit: $$ \lim_{{x \to 1}} (x^2 + 2x - 3) $$

Using the quadratic formula, we can find the roots of the function: $$ x^2 + 2x - 3 = 0 $$ The discriminant is: $$ D = 2^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 $$ So, the roots are: $$ x = \frac{{-2 \pm \sqrt{16}}}{{2}} = \frac{{-2 \pm 4}}{{2}} = -1, 3 $$

We can factorize the function as: $$ x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3) $$

Now, we can find the limit: $$ \lim_{{x \to 1}} (x^2 + 2x - 3) = \lim_{{x \to 1}} (x-1)(x+3) $$

As x approaches 1, the limit of the function is: $$ \lim_{{x \to 1}} (x^2 + 2x - 3) = 4 $$

The limit of the function as x approaches 1 is 4.