Question

Найдите сумму первых:а) десяти членов ;б)двадцати шести членов арифметической погресии {Yn} ечли у1=-32 и d=5

Answer 1

$S_n= \frac{y_1+y_n}{2}*n$
$S_1_0= \frac{y_1+y_1_0}{2}*10=5(y_1+y_1_0)=5(y_1+y_1+9d)=5(2y_1+9d)=\\=5(2*(-32)+9*5)=5(-64+45)=5*(-19)=-85\\ S_2_0= \frac{y_1+y_2_0}{2}*20=10(y_1+y_2_0)=10(y_1+y_1+19d)=\\=10(2y_1+19d)=10(2*(-32)+19*5)=10(-64+95)=10*31=\\=310$

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии {Yn}, где u1=-32 и d=5, мы можем использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии:

Sn = n/2 * (2a + (n-1)d)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

а) Для нахождения суммы первых десяти членов: n = 10 a = -32 d = 5

Sn = 10/2 * (2*(-32) + (10-1)*5) = 5 * (-64 + 45) = 5 * (-19) = -95

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии {Yn} равна -95.

б) Для нахождения суммы первых двадцати шести членов: n = 26 a = -32 d = 5

Sn = 26/2 * (2*(-32) + (26-1)*5) = 13 * (-64 + 125) = 13 * 61 = 793

Таким образом, сумма первых двадцати шести членов арифметической прогрессии {Yn} равна 793.