Question

Log7(3x+8)-log7(x+3)<0

Answer 1

Log₇(3x+8)-log₇(x+3)<0
Log₇(3x+8)<log₇(x+3)
3x+8>0                 x>-8/3               x>-8/3            x>-2 2/3
3x+8<x+3             2x<-5                 x<-5/2            x<-2,5
х∈(-8/3; -5/2)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами нужно использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковым основанием: log7((3x+8)/(x+3)) < 0

Далее преобразуем логарифм в экспоненциальную форму: (3x+8)/(x+3) < 7^0 (3x+8)/(x+3) < 1

Теперь решим неравенство: 3x + 8 < x + 3 2x < -5 x < -5/2

Таким образом, решением исходного неравенства log7(3x+8)-log7(x+3) < 0 является множество всех x, которые меньше -5/2.