Question

Cos2 x+4sin2 x=2 sin2 x

Answer 1

Сos²x+2sin²x=0
1-sin²x+2sin²x=0
1+sin²x=0
sin²x=-1
нет решения

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением, которое содержит тригонометрические функции синуса и косинуса. Чтобы решить его, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии и алгебры.

Давайте рассмотрим уравнение подробнее:

Cos^2(x) + 4sin^2(x) = 2 + sin^2(x)

Мы можем использовать тригонометрическую тождественность cos^2(x) + sin^2(x) = 1 для упрощения уравнения:

(1 - sin^2(x)) + 4sin^2(x) = 2 + sin^2(x)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

1 - sin^2(x) + 4sin^2(x) = 2 + sin^2(x)

1 + 3sin^2(x) = 2 + sin^2(x)

Теперь вычтем sin^2(x) из обеих частей уравнения:

1 + 2sin^2(x) = 2

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:

2sin^2(x) = 1

Теперь поделим обе части на 2:

sin^2(x) = 1/2

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень от обеих частей:

sin(x) = ±√(1/2)

Теперь найдем значения x, для которых sin(x) равен ±√(1/2). Помните, что синус является периодической функцией с периодом 2π.

Значение sin(x) равно √(1/2) при x = π/4 и x = 5π/4, а значение sin(x) равно -√(1/2) при x = 3π/4 и x = 7π/4.

Таким образом, решения уравнения Cos^2(x) + 4sin^2(x) = 2 + sin^2(x) равны x = π/4, x = 3π/4, x = 5π/4 и x = 7π/4.