Question

Найдите наименьшее значение функции y=-x^3+3x+7 на [-3;3]

Answer 1

Возьмем крайние значения.
$-(-3)^3+3*(-3)+7=-(-27)-9+7=27-2=25$
$-(3)^3+3*3+7=-27+9+7=-20+9=-11$
При x=0 y=7
При х=1 y=5
При x=-1 y=5
Ответ: -11

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = -x^3 + 3x + 7 на интервале [-3, 3], мы можем использовать метод дифференциального исчисления или графический метод. Давайте начнем с графического метода.

Графический метод:

1. Построим график функции y = -x^3 + 3x + 7 на интервале [-3, 3].

Для этого мы можем построить таблицу значений, выбрав несколько значений x из интервала [-3, 3] и вычислив соответствующие значения y.

| x | y | | --- | -------------- | | -3 | -19 | | -2 | -3 | | -1 | 3 | | 0 | 7 | | 1 | 11 | | 2 | 17 | | 3 | 19 |

Затем мы строим точки с координатами (x, y) на графике и соединяем их линией.

2. Найдем точку, в которой график функции достигает наименьшего значения на интервале [-3, 3].

На графике видно, что функция имеет локальный минимум в точке (1, 11).

3. Ответ:

Наименьшее значение функции y = -x^3 + 3x + 7 на интервале [-3, 3] равно 11, и достигается при x = 1.

Метод дифференциального исчисления:

1. Вычислим производную функции y = -x^3 + 3x + 7.

Для этого используем правила дифференцирования:

y' = -3x^2 + 3.

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю.

-3x^2 + 3 = 0

Решим это уравнение:

-3x^2 = -3

x^2 = 1

x = ±1

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 и x = 1.

3. Определим, в какой из критических точек функция достигает наименьшего значения.

Для этого можно вычислить значение функции в каждой критической точке и выбрать наименьшее.

Подставим x = -1 и x = 1 в исходную функцию:

При x = -1, y = -(-1)^3 + 3(-1) + 7 = -1 - 3 + 7 = 3

При x = 1, y = -(1)^3 + 3(1) + 7 = -1 + 3 + 7 = 9

Таким образом, наименьшее значение функции y = -x^3 + 3x + 7 на интервале [-3, 3] равно 3 и достигается при x = -1.

Вывод:

Наименьшее значение функции y = -x^3 + 3x + 7 на интервале [-3, 3] равно 3 и достигается при x = -1.

Answer 3

Для нахождения наименьшего значения функции y=-x^3+3x+7 на интервале [-3;3] нужно найти значения функции в крайних точках интервала и в стационарных точках (где производная равна нулю).

1. Найдем значения функции в крайних точках интервала: y(-3) = -(-3)^3 + 3*(-3) + 7 = -(-27) - 9 + 7 = 27 - 9 + 7 = 25 y(3) = -(3)^3 + 3*3 + 7 = -27 + 9 + 7 = -11

2. Найдем стационарные точки, приравняв производную функции к нулю: y' = -3x^2 + 3 -3x^2 + 3 = 0 -3x^2 = -3 x^2 = 1 x = ±1

Теперь найдем значения функции в найденных стационарных точках: y(1) = -(1)^3 + 3*1 + 7 = -1 + 3 + 7 = 9 y(-1) = -(-1)^3 + 3*(-1) + 7 = -(-1) - 3 + 7 = -1 - 3 + 7 = 3

Таким образом, наименьшее значение функции y=-x^3+3x+7 на интервале [-3;3] равно -11.