Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 17 см,а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника. Решить с помощью квадратного уравнения.

Answer 1

Возьмите за х см один из катетов(пусть меньший), тогда (х+7) см - больший катет, по теореме Пифагора для данного прямоугольного треугольника получим:

х^2+(x+7)^2=17^2

x^2+x^2+14x+49=289

2x^2+14x-240=0 (это и есть квадратное уравнение)

x^2+7x-120=0

D=7*7+120*4

D=529 =>

x1=(-7+23)/2=8

x2=(-7-23)/2=-15

Отрицательный корень отбрасываем, так как длина стороны - величина положительная, значит

х=8,

8+7=15 - второй катет.

Ответ: катеты треугольника равны 8 и 15.

Answer 2

Пусть один катет прямоугольного треугольника равен x, а другой катет равен x-7. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза равна:

17^2 = x^2 + (x-7)^2

289 = x^2 + x^2 - 14x + 49

2x^2 - 14x - 240 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-14)^2 - 4*2*(-240) = 196 + 1920 = 2116

x1,2 = (14 ± √2116)/(2*2) = (14 ± 46)/4

x1 = (14 + 46)/4 = 60/4 = 15 x2 = (14 - 46)/4 = -32/4 = -8

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 15. Значит, один катет равен 15 см, а другой 15-7=8 см.