Question

Разложите многочлен на множители 18ab^2+27a^2b 1-64b^2 100a^2-1

Answer 1

18ab²+27a²b=9ab(2b+3a)
1-64b²=1²-(8b)²=(1-8b)(1+8b)
100a²-1=(10a)²-1²=(10a-1)(10a+1)

Answer 2

Для того чтобы разложить данный многочлен на множители, мы можем воспользоваться методом факторизации. Давайте последовательно разложим многочлен на множители.

Многочлен: 18ab^2 + 27a^2b + 1 - 64b^2 + 100a^2 - 1

Разложение на множители

Для начала, давайте попробуем выделить общий множитель из первых трех слагаемых и последних трех слагаемых:

18ab^2 + 27a^2b + 1 = 9ab^2(2 + 3a) + 1 -64b^2 + 100a^2 - 1 = -1(64b^2 - 100a^2 - 1)

Теперь мы можем заметить, что у нас есть разность квадратов во второй скобке (-1(64b^2 - 100a^2 - 1)). Мы можем разложить эту разность квадратов следующим образом:

64b^2 - 100a^2 - 1 = (8b - 10a - 1)(8b + 10a + 1)

Таким образом, наш исходный многочлен разложился на множители:

18ab^2 + 27a^2b + 1 - 64b^2 + 100a^2 - 1 = 9ab^2(2 + 3a) + 1 - 1(8b - 10a - 1)(8b + 10a + 1)

Результат

Итак, разложение исходного многочлена на множители выглядит следующим образом:

18ab^2 + 27a^2b + 1 - 64b^2 + 100a^2 - 1 = 9ab^2(2 + 3a) - (8b - 10a - 1)(8b + 10a + 1)

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.