Question

Решите систему : ху+х+у=11 х^2у+ху^2=30

Answer 1

{xy+x+y=11
{x²y+xy²=30

{xy+(x+y)=11
{xy(x+y)=30

Пусть x+y=a 
          xy=b

{b+a=11
{ba=30

a=11-b
b(11-b)=30
11b-b²-30=0
b²-11b+30=0
D=121-120=1
b₁=11-1=5
        2
b₂=11+1=6
        2

При b=5
a=11-5=6
{x+y=6
{xy=5
x=6-y
(6-y)y-5=0
6y-y²-5=0
y²-6y+5=0
D=36-20=16
y₁=6-4=1            x=6-1=5
      2
y₂=6+4=5           x=6-5=1
       2

При b=6
a=11-6=5
{x+y=5
{xy=6
x=5-y
(5-y)y=6
5y-y²-6=0
y²-5y+6=0
D=25-24=1
y₁=5-1=2            x=5-2=3
      2
y₂=5+1=3           x=5-3=2
       2

Ответ: х=5      у=1
           х=1      у=5
           х=3      у=2
           х=2      у=3

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1) ху + х + у = 11 2) х^2у + ху^2 = 30

Для начала, давайте перепишем первое уравнение в виде уравнения относительно одной переменной. Выразим х через у:

х = 11 - ху - у

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(11 - ху - у)^2 * у + (11 - ху - у) * у^2 = 30

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(121 - 22ху + ху^2 - 22у + 2хуy + у^2) * у + 11у^2 - 22у^2 + у^3 = 30

Распишем умножение:

121у - 22ху^2 + ху^3 - 22у^2 + 2ху^2y + у^3 + 11у^2 - 22у^2 + у^3 = 30

Соберем все слагаемые вместе:

ху^3 + (2ху^2 - 22ху) + (121у - 22у^2 + 11у^2 - 22у^2) + (у^3 + у^3) = 30

ху^3 + 2ху^2 - 22ху + 121у - 55у^2 + 2у^3 = 30

Теперь у нас есть уравнение относительно двух переменных х и у. Мы можем попробовать решить его графически или численно, используя методы численного анализа. Если вы хотите точное аналитическое решение, то для этого потребуется применить методы алгебры или численного решения систем уравнений.