Question

Помогите пожалуйста найти стационарные точки функции!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1. y=4x^3-12x^2 2. y=x^3-4x^2

Answer 1

Это первый ....................

Answer 2

1) y`=12x^2-24x
12x^2-24x=0
x1=0   x2=2 это и есть стационарные точки, т.е экстремумы 

2)y=3x^2-8x
3x^2-8x=0
x1=0   x2=2 целых две третих 

Answer 3

Конечные точки или стационарные точки функции являются значениями аргумента, при которых производная функции равна нулю или не существует. Для нахождения стационарных точек функции, вам нужно найти производную этой функции и решить уравнение для значения аргумента, при котором производная равна нулю.

Функция 1: y = 4x^3 - 12x^2

Для нахождения стационарных точек функции y = 4x^3 - 12x^2, мы сначала найдем производную этой функции. Производная функции показывает, как изменяется функция по отношению к ее аргументу.

Для нашей функции, производная будет:

y' = 12x^2 - 24x

Теперь мы должны решить уравнение y' = 0, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю.

12x^2 - 24x = 0

Факторизуя это уравнение, мы получим:

12x(x - 2) = 0

Это уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 2. Таким образом, у нас есть две стационарные точки для функции y = 4x^3 - 12x^2: (0, 0) и (2, 16).

Функция 2: y = x^3 - 4x^2

Для функции y = x^3 - 4x^2, мы также найдем производную этой функции. Производная будет:

y' = 3x^2 - 8x

Решив уравнение y' = 0, мы найдем значения x, при которых производная равна нулю:

3x^2 - 8x = 0

Факторизуя это уравнение, мы получим:

x(3x - 8) = 0

У нас есть два решения для этого уравнения: x = 0 и x = 8/3. Таким образом, у функции y = x^3 - 4x^2 есть две стационарные точки: (0, 0) и (8/3, -64/27).

Надеюсь, эта информация поможет вам найти стационарные точки для данных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!