Question

в геометрической прогрессии b5=81, q=3/4 найдите:а)первый член прогресии б)сумму первых пяти членов в)запишите формулу n-го члена этой прогрессии

Answer 1

a) b1 * (3/4)^4=81

b1=256

b) S5= (256(3/4^5-1)/3/3-1=

Answer 2

Дано: b5 = 81 q = 3/4

а) Чтобы найти первый член прогрессии (b1), мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

В данном случае, мы знаем, что b5 = 81. Подставим это значение в формулу:

81 = b1 * (3/4)^(5-1)

Упростим формулу:

81 = b1 * (3/4)^4

Для решения этого уравнения нам нужно выразить b1. Возводим оба выражения в уравнении в степень 1/4:

(81)^(1/4) = (b1 * (3/4)^4)^(1/4)

Теперь упростим:

3 = b1 * (3/4)

Разделим обе стороны на (3/4):

3 / (3/4) = b1

Упростим:

3 * (4/3) = b1

b1 = 4

Таким образом, первый член прогрессии (b1) равен 4.

б) Чтобы найти сумму первых пяти членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где S - сумма первых n членов прогрессии.

В данном случае, нам нужно найти сумму первых пяти членов прогрессии. Подставим значения в формулу:

S = 4 * (1 - (3/4)^5) / (1 - 3/4)

Упростим:

S = 4 * (1 - (243/1024)) / (1/4)

S = 4 * (1 - 243/1024) / (1/4)

S = 4 * (781/1024) / (1/4)

S = 4 * (781/1024) * (4/1)

S = 781

Таким образом, сумма первых пяти членов прогрессии равна 781.

в) Формула для нахождения n-го члена прогрессии выглядит следующим образом:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена.

Таким образом, формула для n-го члена геометрической прогрессии в данном случае будет:

bn = 4 * (3/4)^(n-1)

Это формула, которую можно использовать для нахождения любого члена данной геометрической прогрессии.