Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2+4 параллельно прямой y=-2x+6.

Answer 1

А вы не пробовали сделать через сайт ggddzz

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4, параллельно прямой y = -2x + 6, мы можем использовать свойство, что уравнение касательной к функции равно уравнению прямой, имеющей такой же наклон (производную) как исходная функция.

Шаг 1: Найти производную функции

Для начала найдем производную функции y = x^2 + 4. Поскольку производная показывает наклон кривой в каждой точке, мы можем использовать эту информацию для построения уравнения касательной.

y = x^2 + 4 Производная функции y = x^2 + 4 равна: dy/dx = 2x

Шаг 2: Найти наклон касательной

Мы хотим найти уравнение касательной, которая параллельна прямой y = -2x + 6. Поскольку две прямые параллельны, их наклоны должны быть равными. Таким образом, наклон касательной должен быть -2.

Шаг 3: Составить уравнение касательной

Мы знаем, что наклон касательной равен -2, и она проходит через точку на графике функции y = x^2 + 4. Чтобы составить уравнение касательной, мы можем использовать формулу точки-наклона.

Уравнение касательной имеет вид: y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) - это точка на графике функции, через которую проходит касательная, и m - это наклон касательной.

Таким образом, мы должны найти точку на графике функции y = x^2 + 4, через которую проходит касательная с наклоном -2.

Шаг 4: Найти точку на графике функции

Подставим значение наклона -2 в уравнение производной и решим его относительно x, чтобы найти соответствующую точку на графике функции.

2x = -2 x = -1

Подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y.

y = (-1)^2 + 4 y = 1 + 4 y = 5

Таким образом, точка на графике функции y = x^2 + 4, через которую проходит касательная с наклоном -2, равна (-1, 5).

Шаг 5: Составить уравнение касательной

Теперь мы можем использовать найденную точку (-1, 5) и наклон -2 для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид: y - y1 = m(x - x1)

Подставим значения: y - 5 = -2(x - (-1))

Упростим: y - 5 = -2(x + 1)

Раскроем скобки: y - 5 = -2x - 2

Добавим 2x к обеим сторонам уравнения: 2x + y - 5 = -2

Перенесем -5 на другую сторону: 2x + y = -2 + 5

Упростим: 2x + y = 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4, параллельно прямой y = -2x + 6, равно 2x + y = 3.