Question

Вычислить приближенно значение функции в указанных точках: a. f(x)=x*In(x-5) в точке x=6,003 b. f(x)=sin3x в точке x=0,001

Answer 1

Вычисление приближённого значения функции f(x) в точке x0+Δx основано на замене приращения функции Δf её дифференциалом df: Δf≈f'(x0)*Δx=f'(x0)*dx

а) f'(x)=1*ln(x-5)+x/(x-5), в качестве точки x0 возьмём х0=6, тогда Δх=dx=0,003 и f(6,003)≈(ln(6-5)+6/1))*0,003=0,018. Ответ: ≈0,018.

б) f'(x)=3*cos(3*x), x0=0, Δx=dx=0,001, f(0,001)≈3*cos(3*0)*0,001=3*0,001=0,003. Ответ: ≈0,003.

Answer 2

a. Для вычисления значения функции f(x) = x*ln(x-5) в точке x=6,003 необходимо подставить значение x=6,003 вместо x в выражение функции и вычислить результат.

f(6,003) = 6,003 * ln(6,003 - 5) f(6,003) ≈ 6,003 * ln(1,003) f(6,003) ≈ 6,003 * 0,003 f(6,003) ≈ 0,018

Таким образом, приближенное значение функции f(x) в точке x=6,003 составляет 0,018.

b. Для вычисления значения функции f(x) = sin(3x) в точке x=0,001 необходимо подставить значение x=0,001 вместо x в выражение функции и вычислить результат.

f(0,001) = sin(3*0,001) f(0,001) ≈ sin(0,003) f(0,001) ≈ 0,003

Таким образом, приближенное значение функции f(x) в точке x=0,001 составляет 0,003.