Question

Y=x^2-3x+10 исследовать функцию на экстремум f''(x) производной

Answer 1

Y=xˇ2-3x+10
y´=2x-3, y´0=0,2x-3=0,x=3/2
y´´=2 
V točke x=3/2 imeet funkcia minimum.

Answer 2

Для исследования функции \( f(x) = x^2 - 3x + 10 \) на экстремумы нужно проанализировать вторую производную \( f''(x) \) и первую производную \( f'(x) \).

Первая производная \( f'(x) \)

Начнем с нахождения первой производной функции \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x + 10) \]

\[ f'(x) = 2x - 3 \]

Вторая производная \( f''(x) \)

Теперь возьмем вторую производную функции \( f(x) \): \[ f''(x) = \frac{d^2}{dx^2}(x^2 - 3x + 10) \]

\[ f''(x) = 2 \]

Исследование на экстремум

Теперь, чтобы исследовать функцию на экстремумы, мы можем использовать вторую производную теорему. Если \( f''(x) > 0 \), это означает, что функция имеет минимум. Если \( f''(x) < 0 \), это означает, что функция имеет максимум.

В данном случае, \( f''(x) = 2 \), что означает, что вторая производная положительная. Это говорит о том, что функция имеет минимум.

Таким образом, функция \( f(x) = x^2 - 3x + 10 \) имеет минимум.

Вывод

Исследовав функцию на экстремум, мы обнаружили, что она имеет минимум.