Question

В уравнение x^2+px-18=0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффицент p

Answer 1

вместо х подставляешь его корень,то есть -9

будет

81-9р-18=0

63-9р=0

-9р=-63

р=7

теперь вместо р подставляешь 7 и решаешь квадратное уравнение

х^2 + 7х -18=0

D=49+4*18=121

х1= -7+11/2=2

х2= -7-11/2=-9 (он нам с самого начала был извествен

ответ: р=7, х=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения. Если один из корней равен -9, то мы можем записать это как (x + 9) = 0. Теперь мы знаем, что у нас есть один корень (x + 9) и у нас есть квадратное уравнение x^2 + px - 18 = 0.

Чтобы найти другой корень, мы можем использовать деление полинома на линейный множитель.

Деление полинома x^2 + px - 18 на (x + 9) даст нам остаток, равный нулю.

Воспользуемся синтетическим делением для деления полинома:

     -9   |    1   p   -18
           |  -9  -9p  90
           |_________________
              1  p-9  72

Так как мы получаем остаток 0, значит, (p - 9) = 0. Решим это уравнение:

p - 9 = 0

p = 9

Таким образом, другой корень уравнения x^2 + px - 18 = 0 равен 9, а коэффициент p равен 9.