Question

Первый член конечной геометрической прогрессии равен 3/4 , последние два члена равны соответственно 750 и 7500. Найдите число членов прогрессии!

Answer 1

Q=7500/750=10
bn=b1*q^n-1
7500=3/4*10^n-1
q^n-1=7500:3/4=7500*4/3=10000=10^4
n-1=4
n=5

Answer 2

Решение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения n-го члена геометрической прогрессии и формулой для суммы n членов геометрической прогрессии.

Дано: - Первый член \(a_1 = \frac{3}{4}\) - Последние два члена: \(a_{n-1} = 750\) и \(a_n = 7500\)

Мы знаем, что для геометрической прогрессии: \[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\] где \(r\) - знаменатель прогрессии.

Мы также знаем, что сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии равна: \[S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r}\]

Теперь мы можем воспользоваться информацией о последних двух членах прогрессии, чтобы найти знаменатель \(r\). Сначала найдем \(r\) из отношения последних двух членов: \[ \frac{a_n}{a_{n-1}} = \frac{7500}{750} = r\]

Теперь, когда мы знаем \(r\), мы можем использовать информацию о первом члене прогрессии, чтобы найти количество членов прогрессии \(n\). Подставим значения в формулу для \(a_n\): \[ 7500 = \frac{3}{4} \cdot r^{(n-1)}\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно \(n\). После нахождения значения \(n\) мы сможем определить количество членов в геометрической прогрессии.