Question

1/2sin2x-sin^2 x=0 решить уравнение,пожалуйста.ответ должен быть nk;n/4+nk.

Answer 1

$\frac{1}{2}sin\ 2x-sin^2\ x=0$ 

$\frac{1}{2}*2sin\ x\ cos\ x-sin^2\ x=0$ 

$sin\ x\ cos\ x-sin^2\ x=0$ 

$sin\ x( cos\ x-sin\ x)=0$

sin x = 0 или cos x - sin x = 0

                   1 - tg x = 0

                   tg x = 1

x=Пk   или    х=П/4 + Пk 

 

 

 

 

Answer 2

Для начала, давайте решим данное уравнение 1/2sin(2x) - sin^2(x) = 0.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для удобства решения уравнения, давайте приведем его к общему знаменателю. Умножим каждый член уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

sin(2x) - 2sin^2(x) = 0.

Шаг 2: Использование тригонометрических тождеств

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить уравнение. Используем тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) - 2sin^2(x) = 0.

Шаг 3: Факторизация

Теперь давайте факторизуем уравнение, вынесем общий множитель:

2sin(x)(cos(x) - sin(x)) = 0.

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1) sin(x) = 0, 2) cos(x) - sin(x) = 0.

Шаг 4: Решение каждого уравнения

1) sin(x) = 0: У данного уравнения есть бесконечно много решений. Одно из решений - x = 0 + nkπ, где n - целое число.

2) cos(x) - sin(x) = 0: Для решения этого уравнения, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(x) = sin(x): sin(x) - sin(x) = 0, 0 = 0. Уравнение 0 = 0 является тождественным и верным для любого значения x.

Ответ

Таким образом, решение данного уравнения 1/2sin(2x) - sin^2(x) = 0 будет выглядеть следующим образом:

x = 0 + nkπ, где n - целое число.

Также, уравнение имеет дополнительное решение x = kπ, где k - целое число.