Question

При каких значениях параметра уравнение 4х^2 - ax + a - 3 = 0 имеет два одинаковых корня?

Answer 1

4x^2 - ax + 3 = 0

нам нада что бы дискриминант равнялся 0.

D = b^2 - 4ac, подставим то что у нас есть, а  у нас есть только "а" которое равняеться первому коефициенту в уравнении, это 4. Коефициенты "b" и "с" у нас однаковы так как они обозначают букву "а". Подставляем: D=a^2 - 4*4*a - этот вираз должен равняться 0. Так и делаем:

a^2 - 16a = 0

Выносим за дужки одну "а"

a( a - 16) = 0 

a=0 или    a - 16 = 0 ;   a = 16

Ответ: 0 или 16

 

Answer 2

Уравнение 4х^2 - ax + a - 3 = 0 имеет два одинаковых корня при определенных значениях параметра a. Чтобы найти эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант уравнения квадратного вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае у нас есть уравнение 4х^2 - ax + a - 3 = 0, поэтому a = 4, b = -a, c = a - 3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-a)^2 - 4 * 4 * (a - 3) D = a^2 - 16(a - 3) D = a^2 - 16a + 48

Условие для двух одинаковых корней

Уравнение имеет два одинаковых корня, когда дискриминант равен нулю, то есть D = 0. Подставим это условие в выражение для дискриминанта:

a^2 - 16a + 48 = 0

Решение уравнения

Чтобы найти значения параметра a, при которых уравнение имеет два одинаковых корня, решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться различными методами решения квадратных уравнений, например, методом дискриминанта или методом завершения квадрата.

Метод дискриминанта: 1. Вычислим дискриминант D = a^2 - 16a + 48. 2. Приравняем D к нулю и решим полученное уравнение: a^2 - 16a + 48 = 0. 3. Решим полученное квадратное уравнение и найдем значения параметра a.

Решение уравнения методом дискриминанта

1. Вычислим дискриминант D = a^2 - 16a + 48: D = a^2 - 16a + 48 = 0.

2. Приравняем D к нулю и решим полученное уравнение: a^2 - 16a + 48 = 0.

3. Решим полученное квадратное уравнение: Используя факторизацию или квадратное уравнение, найдем значения параметра a.

Поиск корней уравнения: (a - 4)(a - 12) = 0.

Получаем два возможных значения параметра a: a - 4 = 0 => a = 4. a - 12 = 0 => a = 12.

Таким образом, уравнение 4х^2 - ax + a - 3 = 0 имеет два одинаковых корня при значениях параметра a = 4 и a = 12.