Question

один из корней уравнения 2х^2+10х+q=0 на 3 больше другого.Найдите свободный член q.

Answer 1

$2x^2+10x+q=0$
Разделим все на "2":
$x^2+5x+ \frac{q}{2}=0$
По т.Виета:
$\left \{ {{x1+x2=-5} \atop {x1*x2= \frac{q}{2} }} \right.$
Пусть х1 -первый корень уравнения, то 2 корень равен (х1+3). Подставим в уравнение:
х1+х1+3=-5
2*х1=-8
х1=-4, т.е. первый корень уравнения -4.
Тогда второй: х2=-5-(-4)=-5+4=-1
Из т.Виета: $x1*x2= \frac{q}{2}$ то есть
$-4*(-1)= \frac{q}{2}$
q=8
Ответ: 8.

Answer 2

Решение квадратного уравнения с помощью свойства корней

Для начала, рассмотрим квадратное уравнение в общем виде: \(ax^2 + bx + c = 0\). У нас есть уравнение \(2x^2 + 10x + q = 0\).

Мы знаем, что если \(\alpha\) и \(\beta\) - корни квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), то выполняются следующие свойства:

1. \(\alpha + \beta = -\frac{b}{a}\) 2. \(\alpha \cdot \beta = \frac{c}{a}\)

Теперь мы можем использовать это свойство для нахождения свободного члена \(q\) в уравнении \(2x^2 + 10x + q = 0\).

Нахождение свободного члена \(q\)

Дано, что один из корней уравнения \(2x^2 + 10x + q = 0\) на 3 больше другого. Пусть эти корни будут \(\alpha\) и \(\alpha + 3\).

Используя свойство суммы корней, мы получаем: \(\alpha + (\alpha + 3) = -\frac{10}{2}\)

Это приводит к уравнению: \(2\alpha + 3 = -5\)

Решая это уравнение, мы найдем значение \(\alpha\).

После нахождения значения \(\alpha\), мы можем подставить его в уравнение \(2x^2 + 10x + q = 0\), чтобы найти свободный член \(q\).

Давайте начнем с решения уравнения \(2\alpha + 3 = -5\), чтобы найти значение \(\alpha\).