Question

Построить график функции,записать ветви ,вершины пересечение с осью ох и оу у=2х^2+4х+5

Answer 1

 у=2х^2+4х+5
D=16-4*2*5=-24   Нет вещественных корней, т.е. нет пересечений с 0Х;
Т. пересечения с 0У (0,5)
Ветви - вверх
Вершина (-1,3)

Answer 2

График функции у = 2х^2 + 4х + 5

Для построения графика функции у = 2х^2 + 4х + 5, мы можем использовать информацию о вершинах, ветвях и точках пересечения с осями Ox и Oy.

Вершина параболы: Вершина параболы может быть найдена с помощью формулы x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 2 и b = 4, поэтому x = -4 / (2 * 2) = -1. Теперь, чтобы найти значение у, мы можем подставить x = -1 в уравнение функции: у = 2 * (-1)^2 + 4 * (-1) + 5 = 2 + (-4) + 5 = 3. Таким образом, вершина параболы имеет координаты (-1, 3).

Ветви параболы: Поскольку коэффициент при x^2 положительный (a = 2 > 0), парабола открывается вверх. Это означает, что ветви параболы будут направлены вверх.

Точки пересечения с осями Ox и Oy: - Чтобы найти точки пересечения с осью Ox, мы должны приравнять у = 0 и решить уравнение относительно x. В данном случае, у = 2х^2 + 4х + 5 = 0. Для решения этого уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию. Однако, в данном случае, уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 2 * 5 = -16, и D < 0. Следовательно, парабола не пересекает ось Ox. - Чтобы найти точку пересечения с осью Oy, мы должны приравнять x = 0 и решить уравнение относительно у. В данном случае, x = 0, поэтому у = 2 * 0^2 + 4 * 0 + 5 = 5. Таким образом, парабола пересекает ось Oy в точке (0, 5).

График функции у = 2х^2 + 4х + 5


На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет вершину в точке (-1, 3). Она не пересекает ось Ox, но пересекает ось Oy в точке (0, 5).