Question

Функция Найти все значения параметра m, при которых уравнение f(x)=m имеет более одного корня. Заранее огромное спасибо

Answer 1

Сразу заметим, что f(x) - непрерывна и не имеет асимптот. Найдем ее промежутки возрастания и убывания.
f'(x)=4/3*(3-x)^3+4x/3*3(3-x)^2*(-1)=(3-x)^2*(4/3*(3-x)-4x/3*3)=(x-3)^2*(4-16/3*x)=-16/3*(x-3)^2*(x-3/4)
Нули производной: x=3, x=3/4.
f'(x)      +                                 -                                   -
---------------------- 3/4 --------------------------- 3 --------------------------->x 
f(x)    возрастает            убывает                       убывает
Отсюда следует, что максимум функции достигается при x=3/4.
При пересечении функции прямой y=m будет более одной точки в том случае, когда прямая y=m лежит ниже максимума f(x) - так она будет пересекать f(x) ровно в двух точках. Отсюда m < f(3/4)
f(3/4)=4/3*3/4*(3-3/4)^3=(9/4)^3=729/64
m<729/64

Answer 2

Для того чтобы найти все значения параметра m, при которых уравнение f(x) = m имеет более одного корня, нужно рассмотреть уравнение в общем виде и проанализировать его свойства.

Предположим, что у нас есть уравнение f(x) = m, где f(x) - некоторая функция, зависящая от x, а m - параметр.

Чтобы найти значения параметра m, при которых уравнение имеет более одного корня, нужно рассмотреть поведение функции f(x) в зависимости от m. Если f(x) - монотонная функция, то уравнение f(x) = m будет иметь не более одного корня для любого значения m. Однако, если f(x) - не монотонная функция, то уравнение f(x) = m может иметь более одного корня для некоторых значений m.

Для нахождения всех значений параметра m, при которых уравнение f(x) = m имеет более одного корня, нужно проанализировать поведение функции f(x) и использовать методы анализа функций, такие как построение графика, нахождение производной и т.д.

Таким образом, для решения данной задачи необходимо провести детальный анализ функции f(x) и определить значения параметра m, при которых уравнение f(x) = m имеет более одного корня.