Question

Чему равно cos2a? если cosa=-8/17 а меньше пи, но больше пи/2

Answer 1

$cos2a=cos^2a-sin^2a=cos^2a-1+cos^2a=2cos^2a-1\\2*\frac{64}{17^2}-1=\frac{128-17^2}{17^2}=\frac{-161}{289}$

Answer 2

Для того чтобы вычислить значение выражения cos(2a), где cos(a) равно -8/17, и значение a находится в интервале от pi/2 до pi, мы можем использовать тригонометрические тождества и информацию о знаках функций синус и косинус в этом интервале.

Используя тождество cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a), мы можем выразить cos(2a) через значение cos(a) и sin(a). Найдем значение sin(a) с помощью тождества sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

Сначала найдем sin(a): sin^2(a) + cos^2(a) = 1 sin^2(a) + (-8/17)^2 = 1 sin^2(a) + 64/289 = 1 sin^2(a) = 1 - 64/289 sin^2(a) = 289/289 - 64/289 sin^2(a) = 225/289 sin(a) = sqrt(225/289) sin(a) = 15/17

Теперь, используя полученные значения cos(a) = -8/17 и sin(a) = 15/17, мы можем вычислить cos(2a): cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) cos(2a) = (-8/17)^2 - (15/17)^2 cos(2a) = 64/289 - 225/289 cos(2a) = -161/289

Таким образом, значение cos(2a) при cos(a) = -8/17 и a находится в интервале от pi/2 до pi равно -161/289.