Question

Дифференцировать функцию y = (3x-4)*(1-2x^3)

Answer 1

Y = (3x-4)*(1-2x^3)

y`=3(1-2x^3)+(3x-4)(-6x^2)=3-6x^3-18x^3+24x^2=-24x^3+24x^2+3

Answer 2

Для дифференцирования функции y = (3x-4)*(1-2x^3), мы будем использовать правила дифференцирования, такие как правило производной произведения и правило производной степенной функции.

Правило производной произведения функций

Если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения (ув)' будет равна произведению производной первой функции на вторую функцию, плюс произведение первой функции на производную второй функции. Формально это можно записать следующим образом:

(ув)' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Правило производной степенной функции

Если у нас есть функция f(x) = x^n, где n - это константа, то производная этой функции f'(x) будет равна произведению степени на коэффициент:

f'(x) = n * x^(n-1)

Дифференцирование функции y = (3x-4)*(1-2x^3)

Для начала, давайте разложим данную функцию на два множителя:

y = (3x-4)*(1-2x^3) = u(x) * v(x)

где u(x) = 3x-4 и v(x) = 1-2x^3.

Теперь мы можем использовать правило производной произведения функций для нахождения производной функции y.

Производная первого множителя u(x) = 3x-4:

u'(x) = 3

Производная второго множителя v(x) = 1-2x^3:

v'(x) = -6x^2

Теперь мы можем применить правило производной произведения функций:

(ув)' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

(3x-4)*(1-2x^3)' = (3) * (1-2x^3) + (3x-4) * (-6x^2)

Упрощая это выражение, мы получаем:

(3x-4)*(1-2x^3)' = 3 - 6x^3 - 18x^3 + 24x^2

(3x-4)*(1-2x^3)' = -24x^3 + 24x^2 + 3

Таким образом, производная функции y = (3x-4)*(1-2x^3) равна -24x^3 + 24x^2 + 3.