Question

Разложите на множители: 1) x^2+4xy+4y^2-4z^2+4zt-t^2 2) 1-b^2+2bc-c^2-2k+k^2 3) x^5-x^4-2x^3+2x^2+x-1

Answer 1

1) (x+2y)^2-(t-2z)^2= (x+2-t+2z)(x+2+t-2z)
2) -(b-c)^2+(k-1)^2= (k-1-b+c)(k-1+b-c)

Answer 2

1) Разложим на множители выражение x^2 + 4xy + 4y^2: x^2 + 4xy + 4y^2 = (x + 2y)^2

Теперь разложим выражение -4z^2 + 4zt - t^2: -4z^2 + 4zt - t^2 = -(2z - t)^2

Итак, разложенное выражение будет: (x + 2y)^2 - (2z - t)^2

2) Разложим на множители выражение 1 - b^2 + 2bc - c^2: 1 - b^2 + 2bc - c^2 = (1 - b - c)(1 + b + c)

Теперь разложим выражение -2k + k^2: -2k + k^2 = k(k - 2)

Итак, разложенное выражение будет: (1 - b - c)(1 + b + c) - k(k - 2)

3) Разложим на множители выражение x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 + x - 1: x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 + x - 1 = (x - 1)(x^4 - x^2 - 1)

Теперь разложим выражение x^4 - x^2 - 1: x^4 - x^2 - 1 = (x^2 - x - 1)(x^2 + x + 1)

Итак, разложенное выражение будет: (x - 1)(x^2 - x - 1)(x^2 + x + 1)