Question

Числа x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения ax^2+bx+c=0. Выразите через a,b и c значение выражения x1/x2+x2/x1.

Answer 1

Ax²+bx+c   x1+x2=-b/a    x1*x2=c/a
x1/x2+x2/x1=(x1²+x2²)/x1x2=[(x1+x2)²-2x1x2]/x1*x2=[b²/a²-2c/a]a/c

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться значениями корней x1 и x2 квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

Выражение x1/x2 + x2/x1 может быть переписано следующим образом:

x1/x2 + x2/x1 = (x1^2 + x2^2) / (x1 * x2)

Нам известно, что x1 и x2 являются корнями уравнения ax^2 + bx + c = 0. Следовательно, мы можем записать следующие равенства:

x1 + x2 = -b/a x1 * x2 = c/a

Подставив эти значения в выражение x1/x2 + x2/x1, получим:

(x1^2 + x2^2) / (x1 * x2) = ((x1 + x2)^2 - 2x1x2) / (x1 * x2)

Заменяя x1 + x2 и x1 * x2 на известные значения, получим:

((x1 + x2)^2 - 2x1x2) / (x1 * x2) = ((-b/a)^2 - 2(c/a)) / (c/a)

Упрощая это выражение, получим:

((-b/a)^2 - 2(c/a)) / (c/a) = (b^2/a^2 - 2c/a) / (c/a)

Теперь, если мы умножим числитель и знаменатель на a/c, получим:

(b^2 - 2ac) / c

Таким образом, значение выражения x1/x2 + x2/x1 равно (b^2 - 2ac) / c.

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как выразить значение выражения x1/x2 + x2/x1 через a, b и c. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.