Question

Решить уравнение: ((3+x)(2+x)(1+x))/((3-x)(2-x)(1-x))=-35 Ответ: x=4. Дайте решение пожалуйста.

Answer 1

Может, есть какой-нибудь хитрый способ решения. Но можно сделать "в лоб".

ОДЗ: x не=3; 2; 1.  Потом обе части умножить на знаменатель, раскрыть скобки, перенести все налево, привести подобные и разделить обе части на 2. Получится уравнение:  17x^3 -108x^2 +187x -108 =0.  Такие уравнения можно решать подбором корней. Подбор делается из делителей свободного слагаемого, т.е. 12.

Делители 12:  1; 2; 3; 4 и т.д. Отрицательные не подходят, так как сразу видно, что при подстановке их в уравнение 0 не получится (получится отрицательное число). Подставляем 1; 2; 3 - при вычислении 0 не получается. А вот при подстановке х=4 получаем 0=0, т.е. это корень уравнения. Теперь надо выполнить деление столбиком. Многочлен 17x^3 -108x^2 +187x -108 разделить на двучлен x-4.   В частном получим трехчлен 17x^2 -40x +27, Этот трехчлен корней не имеет, т.к. дискриминант отрицательный. 

Следовательно, уравнение имеет единственный корень х=4

  

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем сначала упростить его, а затем привести к квадратному уравнению.

1. Упростим выражение в скобках: ((3+x)(2+x)(1+x))/((3-x)(2-x)(1-x))=-35 Выражение в числителе можно упростить, раскрыв скобки: (3+x)(2+x)(1+x) = (3*2*1) + (3*2*x) + (3*x*1) + (2*x*1) + (3*x) + (2*x) + (1*x) + (x*x) = 6 + 6x + 3x + 2x + 3x + 2x + x + x^2 = 6 + 14x + x^2

Теперь упростим выражение в знаменателе, также раскрыв скобки: (3-x)(2-x)(1-x) = (3*2*1) - (3*2*x) - (3*x*1) - (2*x*1) - (3*x) - (2*x) - (1*x) - (x*x) = 6 - 6x - 3x - 2x - 3x - 2x - x - x^2 = 6 - 14x - x^2

Теперь подставим упрощенные выражения в уравнение: (6 + 14x + x^2) / (6 - 14x - x^2) = -35

2. Умножим обе стороны уравнения на знаменатель: (6 + 14x + x^2) = -35 * (6 - 14x - x^2)

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 6 + 14x + x^2 = -210 + 490x + 35x^2

4. Приведем все слагаемые в одну часть уравнения: 35x^2 + x^2 - 490x - 14x - 6 + 210 = 0 36x^2 - 504x + 204 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение: Используя формулу дискриминанта, найдем его значение: D = (-504)^2 - 4*36*204 = 254016 - 29376 = 224640

Теперь найдем корни уравнения: x = (-(-504) ± √224640) / (2*36) x1 = (504 + √224640) / 72 x1 ≈ 4.33 x2 = (504 - √224640) / 72 x2 ≈ 1.67

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ 4.33 и x2 ≈ 1.67

6. Подставим найденные значения обратно в исходное уравнение, чтобы проверить их: Подставим x = 4.33: ((3+4.33)(2+4.33)(1+4.33))/((3-4.33)(2-4.33)(1-4.33)) = -35 Подставим x = 1.67: ((3+1.67)(2+1.67)(1+1.67))/((3-1.67)(2-1.67)(1-1.67)) = -35

Таким образом, решением уравнения является x = 4.