Question

Помогите решить уравнение(sin2x-3cosx)=0

Answer 1

√(9-x²)(sin2x-3cosx)=0;
√(9-x²)=0⇒x²=9;
x=+3;x=-3;
sin2x-3cosx=0;⇒
2sinxcosx-3cosx=0;⇒cosx(2sinx-3)=0
cosx=0;⇒x=π/2+kπ;k∈Z;
2sinx-3=0;⇒sinx=3/2-решения нет,т.к.-1≤sinx≤1;

Answer 2

Давайте решим уравнение подробно. У нас дано уравнение:

sin(2x) - 3cos(x) = 0

Для начала, давайте преобразуем это уравнение, используя тригонометрические тождества. Мы можем заменить sin(2x) с помощью двойного угла и cos(x) с помощью формулы sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Вот как это будет выглядеть:

2sin(x)cos(x) - 3cos(x) = 0

Теперь давайте факторизуем это уравнение, выделив общий множитель:

cos(x)(2sin(x) - 3) = 0

Теперь у нас есть два уравнения, которые могут привести к решению исходного уравнения:

1. cos(x) = 0 2. 2sin(x) - 3 = 0

Давайте рассмотрим каждое из этих уравнений по отдельности:

1. cos(x) = 0

Это уравнение говорит нам, что косинус угла x равен нулю. Косинус равен нулю, когда угол x равен pi/2 или 3pi/2, так как это значения, при которых косинус равен нулю. Таким образом, мы получаем два решения: x = pi/2 и x = 3pi/2.

2. 2sin(x) - 3 = 0

Теперь рассмотрим это уравнение. Мы можем решить его, разделив обе части на 2:

sin(x) - 3/2 = 0

Теперь добавим 3/2 к обеим сторонам:

sin(x) = 3/2

Однако синус функции не может быть больше 1, поэтому это уравнение не имеет решений.

Таким образом, решение исходного уравнения sin(2x) - 3cos(x) = 0 - это x = pi/2 и x = 3pi/2.