Question

Найдите при каких значених а уравнене x^2+(a+5)x+1=0 имеет 2 действительных решения

Answer 1

D=(a+5)²-4=a²+10a+25-4=a²+10a+21>0
a1+a2=-10 U a1*a2=21⇒a1=-7 U a2=-3
           +                _                +
___________________________________
                 -7                -3
a∈(-≈;-7) U (-3;≈)

Answer 2

Уравнение x^2 + (a + 5)x + 1 = 0 имеет 2 действительных решения при определенных значениях a. Чтобы найти эти значения, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения

Дискриминант уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет 2 действительных решения. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет одно действительное решение. Если дискриминант отрицательный (D < 0), то уравнение не имеет действительных решений.

Применение к данному уравнению

В данном уравнении x^2 + (a + 5)x + 1 = 0, коэффициенты a, b и c равны 1, (a + 5) и 1 соответственно. Таким образом, мы можем записать дискриминант D для данного уравнения:

D = (a + 5)^2 - 4(1)(1) D = a^2 + 10a + 25 - 4 D = a^2 + 10a + 21

Условие для 2 действительных решений

Уравнение имеет 2 действительных решения, когда дискриминант D больше нуля (D > 0). То есть:

a^2 + 10a + 21 > 0

Решение неравенства

Чтобы найти значения a, при которых неравенство a^2 + 10a + 21 > 0 выполняется, мы можем использовать методы анализа функций или графический метод. Однако, в данном случае, неравенство не имеет решений, так как его дискриминант D = 10^2 - 4(1)(21) = 100 - 84 = 16 не является положительным числом.

Вывод

Уравнение x^2 + (a + 5)x + 1 = 0 не имеет 2 действительных решений при любых значениях a.