Question

Найти область определения функции y=x-15/(Ln(5x+1))

Answer 1

$y= \frac{x-15}{ln(5x+1)} \left \{ {{ln(5x+1) \neq 0} \atop {5x+1\ \textgreater \ 0}} \right. , \left \{ {{5x+1 \neq 1} \atop {5x\ \textgreater \ -1}} \right. , \left \{ {{5x \neq 0} \atop {x\ \textgreater \ - \frac{1}{5} }} \right. , \left \{ {{x \neq 0} \atop {x\ \textgreater \ -0,2}} \right.$

x∈(-0,2;0)∪(0;∞)

Answer 2

Область определения функции y = (x - 15) / (ln(5x + 1))

Для определения области определения функции y = (x - 15) / (ln(5x + 1)), нужно учесть два фактора:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. 2. Аргумент логарифма должен быть положительным, так как логарифм отрицательного или нулевого значения не определен.

Знаменатель не должен быть равен нулю

Для определения, при каких значениях x знаменатель (ln(5x + 1)) не равен нулю, решим уравнение:

ln(5x + 1) ≠ 0

Используя свойство логарифма, получим:

5x + 1 ≠ 1

5x ≠ 0

x ≠ 0

Таким образом, функция не определена при x = 0.

Аргумент логарифма должен быть положительным

Для определения, при каких значениях x аргумент логарифма (5x + 1) положителен, решим неравенство:

5x + 1 > 0

5x > -1

x > -1/5

Таким образом, функция определена при x > -1/5.

Область определения функции

Исходя из результатов, область определения функции y = (x - 15) / (ln(5x + 1)) состоит из всех значений x, кроме x = 0, и x > -1/5.

Область определения функции y = (x - 15) / (ln(5x + 1)): x ≠ 0 и x > -1/5.