Question

Помогите решить,пожалуйста! 1.Докажите справедливость равенства:cos 44 градусов * cos 16 градусов - cos 59 градусов * cos 31 градуса = 1/42.Вычислитьcos 5 градусов - 2 sin 25 градусов * sin 20 градусов

Answer 1

1) $cos44`cos16`-cos59`cos31`=$$\frac{1}{2}(cos(44`+16`)+cos(44`-16`))-\frac{1}{2}(cos(59`+31`)+cos(59`-31`))$$=\frac{1}{2}(cos60`+cos28`-cos90`-cos28`)=\frac{1}{4}$

2) $cos5`-2sin25`*sin20`=cos5`-cos5`+cos45`=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Вот ответы на ваши вопросы:

1. Для доказательства равенства $$\cos 44^\circ \cdot \cos 16^\circ - \cos 59^\circ \cdot \cos 31^\circ = \frac{1}{4}$$ можно использовать формулу произведения косинусов: $$\cos \alpha \cdot \cos \beta = \frac{1}{2}(\cos (\alpha + \beta) + \cos (\alpha - \beta))$$ Подставляя в эту формулу соответствующие значения, получаем: $$\cos 44^\circ \cdot \cos 16^\circ - \cos 59^\circ \cdot \cos 31^\circ = \frac{1}{2}(\cos 60^\circ + \cos 28^\circ) - \frac{1}{2}(\cos 90^\circ + \cos 28^\circ)$$ Упрощая выражение, получаем: $$\cos 44^\circ \cdot \cos 16^\circ - \cos 59^\circ \cdot \cos 31^\circ = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos 28^\circ - \frac{1}{2} \cdot \cos 28^\circ = \frac{1}{4}$$ Таким образом, равенство доказано.

2. Для вычисления выражения $$\cos 5^\circ - 2 \sin 25^\circ \cdot \sin 20^\circ$$ можно использовать формулу синуса разности: $$\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cdot \cos \beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta$$ Подставляя в эту формулу $$\alpha = 25^\circ$$ и $$\beta = 20^\circ$$, получаем: $$\sin 25^\circ \cdot \sin 20^\circ = \frac{1}{2}(\sin 5^\circ - \cos 5^\circ \cdot \cos 20^\circ)$$ Подставляя это значение в исходное выражение, получаем: $$\cos 5^\circ - 2 \sin 25^\circ \cdot \sin 20^\circ = \cos 5^\circ - (\sin 5^\circ - \cos 5^\circ \cdot \cos 20^\circ) = \cos 5^\circ \cdot (1 + \cos 20^\circ) - \sin 5^\circ$$ Для окончательного ответа можно использовать приближенные значения косинуса и синуса углов в градусах. Например, $$\cos 5^\circ \approx 0.996$$, $$\cos 20^\circ \approx 0.94$$, $$\sin 5^\circ \approx 0.087$$ Тогда получаем: $$\cos 5^\circ \cdot (1 + \cos 20^\circ) - \sin 5^\circ \approx 0.996 \cdot (1 + 0.94) - 0.087 \approx 1.83$$ Таким образом, приближенное значение выражения равно $$1.83$$

Вы можете найти больше информации о тригонометрических формулах и их доказательствах на сайте [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-identity-proving-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/ru/Algebra). Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.