Question

Как решить уравнение: 4х^-2-4x^-1=-1

Answer 1

$4x^{-2} - 4x^{-1} = -1 \\ \frac{4}{x^2} - \frac{4}{x} + 1 = 0 \\ \frac{4 - 4x + x^2}{x^2} = 0 \\ \left \{ {{x^2 - 4x + 4 = 0} \atop {x\neq0 }} \right. \\ x^2 - 4x + 4 = 0; D=16-16=0; x = 2 \\ \left \{ {{x = 2} \atop {x\neq0}} \right.$

 

Правильно пример записан? вдруг там в степени -2 и в степени -1 полностью 4x

Answer 2

Для решения данного уравнения 4x^-2 - 4x^-1 = -1 необходимо привести его к квадратному уравнению.

Сначала заменим x^-1 на y: 4y^2 - 4y = -1.

Теперь у нас получилось квадратное уравнение 4y^2 - 4y + 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Для уравнения 4y^2 - 4y + 1 = 0 коэффициенты a = 4, b = -4, c = 1.

D = (-4)^2 - 4*4*1 = 16 - 16 = 0.

Таким образом, дискриминант равен нулю, что означает, что уравнение имеет один корень.

Решим уравнение с помощью формулы квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / (2a).

y = (-(-4) ± √0) / (2*4) = (4 ± 0) / 8.

Таким образом, уравнение имеет один корень: y = 4 / 8 = 0.5.

Теперь найдем обратное значение для y: x = 1 / y.

x = 1 / 0.5 = 2.

Итак, решение уравнения 4x^-2 - 4x^-1 = -1: x = 2.