Question

Докажите, что значение выражения 7-4x+4x^2 больше пяти.

Answer 1

4х²-4х+7 > 5; 4х²-4х+2>0; 4х²-4х+2=0
Дискриминант этого уравнения √16-32 - меньше 0. Поэтому уравнение не имеет корней. Тогда 4 - 4 + 7 > 5.

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения 7-4x+4x^2 больше пяти, мы можем проанализировать его и вычислить значения при различных значениях переменной x.

Выражение 7-4x+4x^2 является квадратным трехчленом, где коэффициенты перед x^2, x и свободный член равны 4, -4 и 7 соответственно.

Чтобы узнать, когда значение выражения больше пяти, мы можем решить неравенство 7-4x+4x^2 > 5.

Решение неравенства:

1. Перенесем все члены в левую часть неравенства: 4x^2 - 4x + 2 > 0. 2. Поскольку коэффициент перед x^2 положительный (4 > 0), мы можем использовать метод интервалов для решения неравенства. 3. Найдем корни квадратного трехчлена 4x^2 - 4x + 2 = 0, чтобы определить интервалы, на которых значение выражения может быть положительным или отрицательным. - Дискриминант D = (-4)^2 - 4 * 4 * 2 = 16 - 32 = -16. - Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней, и значит, выражение 4x^2 - 4x + 2 всегда положительно. 4. Значит, выражение 7-4x+4x^2 всегда больше пяти для любого значения переменной x.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения 7-4x+4x^2 больше пяти для любого значения переменной x.